Sedenião – Wikipédia, a enciclopédia livre

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Os sedeniões ^{(português europeu)} ou sedênios ^{(português brasileiro)} formam uma álgebra de dezesseis dimensões sobre os números reais. O conjunto dos sedeniões é denotado como ${\displaystyle \mathbb {S} .}$ Dois tipos são atualmente conhecidos:

1. Sedeniões obtidos pela aplicação da construção de Cayley-Dickson;
2. Sedeniões cônicos (álgebra-M de dezesseis dimensões), depois de Charles Musès - parte do seu conceito de hipernúmero.

Como os octoniões (de Cayley-Dickson), a multiplicação de sedeniões de Cayley-Dickson não é nem comutativa nem associativa. Mas, em contraste com os octoniões, os sedeniões não têm nem mesmo a propriedade de serem alternativos. Eles têm, entretanto, a propriedade de serem associativos em relação à potenciação.

Todo sedenião é uma combinação linear real dos sedeniões unitários 1, e₁, e₂, e₃, e₄, e₅, e₆, e₇, e₈, e₉, e₁₀, e₁₁, e₁₂, e₁₃, e₁₄ e e₁₅, que formam uma base do espaço vetorial dos sedeniões.

Os sedeniões têm um elemento neutro da multiplicação (1) e inversos multiplicativos, mas eles não são uma álgebra da divisão. Isso porque eles têm divisores de zero; isso significa que dois números diferentes de zero podem ser multiplicados e ter um resultado igual a zero: um exemplo trivial é (e₃ + e₁₀) (e₆ - e₁₅). Todos os sistemas númericos hipercomplexos baseados na construção de Cayley-Dickson dos sedeniões contém divisores de zero.

A tabela de multiplicação desses sedeniões unitários é a seguinte:

Em contraste com os sedeniões de Cayley-Dickson, que são contituídos de uma unidade (1) e 15 raízes da unidade negativa (-1), sedeniões cônicos são constituídos de 8 raízes quadradas da unidade positiva e negativa cada. Eles compartilham a não-associatividade e a não-comutatividade com a aritmética dos sedeniões de Cayley-Dickson ("sedeniões circulares"). Entretanto, sedeniões cônicos são modulares, alternativos e flexíveis. Com a exceção de seus nilpotentes, divisores de zero e do próprio zero, a aritmética é fechada em relação à potenciação e às operações com logaritmos. Sedeniões cônicos não são associativos em relação à potenciação.