Micul rombicosidodecaedru complex

Micul rombicosidodecaedru complex
Descriere
Tip	compus poliedric uniform degenerat
Fețe	62 (20 triunghiuri,       12 pentagrame,       30 pătrate)
Laturi (muchii)	120
Vârfuri	20
χ	−38
Configurația vârfului	3(3.4.5/2.4)[1]
Simbol Wythoff	5/2 3 | 2
Simbol Schläfli	t0,2{5/2,3}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (Ih, [5,3], *532) Constituenți: icosaedrică (Ih)
Poliedru dual	micul rombicosidodecacron complex
Proprietăți	Constituenți: 1 micul icosidodecaedru ditrigonal, 1 compus de cinci cuburi
Figura vârfului

În geometrie micul rombicosidodecaedru complex este un compus poliedric uniform degenerat, având 62 de fețe (20 de triunghiuri, 30 de pătrate și 12 pentagrame), 120 de laturi (dublate) și 20 de vârfuri.^[2] Fețele formate din câte două muchii suprapuse sunt considerate din punct de vedere topologic fețe. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

În fiecare vârf se întâlnesc câte douăsprezece fețe: câte trei triunghiuri și trei pentagrame, care formează fațetele triunghiulare externe, și câte șase pătrate, care formează fețele interne. Poate fi construit din marele icosaedru prin cantelare.

Micul rombicosidodecaedru complex poate fi văzut ca un compus format din micul icosidodecaedru ditrigonal și un compus de cinci cuburi,^[1] cu muchiile lor contopindu-se, în ele întâlnindu-se câte 4 fețe. Micul rombicosidodecaedru complex seamănă cu un mic icosidodecaedru ditrigonal, deoarece compusul de cinci cuburi este conținut complet în interiorul micului icosidodecaedru ditrigonal.

Compus poliedric

Micul icosidodecaedru ditrigonal	Compus de cinci cuburi	Compusul

Având în comun vârfurile cu micul icosidodecaedru ditrigonal, coordonatele carteziene ale vârfurilor compusului cu lungimea laturii 2, centrat în origine, sunt toate permutările ale: ^[3][4]

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm 1\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ,\,\pm (\varphi -1),\,0\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Raza sferei circumscrise este și ea egală cu raza micului icosaedru ditrigonal. Pentru lungimea laturii egală cu a, ea este:^[1][5]

${\displaystyle R={\frac {\sqrt {3}}{2}}\,a\approx 0,866025\,a.}$

• Marele icosidodecaedru complex
• Marele rombicosidodecaedru complex
• Micul icosidodecaedru complex
• Rombidodecadodecaedru complex

• pl Animație

Portal Matematică

• en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra o5/3x3o5*a and o3/2x5/2o5*a - sicdatrid”.