Удлинённая четырёхугольная пирамида — Википедия

Удлинённая четырёхугольная пирамида
(3D-модель)
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпуклая
Комбинаторика
Элементы
9 граней
16 рёбер
9 вершин
Χ = 2
Грани 4 треугольника
5 квадратов
Конфигурация вершины 4(43)
1(34)
4(32.42)
Двойственный многогранник J8
Классификация
Обозначения J8, М24
Группа симметрии C4v

Удлинённая четырёхуго́льная пирами́да[1] — один из многогранников Джонсона (J8, по Залгаллеру — М24).

Составлена из 9 граней: 4 правильных треугольников и 5 квадратов. Каждая треугольная грань окружена одной квадратной и двумя треугольными; среди квадратных 1 грань окружена четырьмя квадратными, другие 4 — тремя квадратными и одной треугольной.

Имеет 16 рёбер одинаковой длины. 8 рёбер располагаются между двумя квадратными гранями, 4 ребра — между квадратной и треугольной, остальные 4 — между двумя треугольными.

У удлинённой четырёхугольной пирамиды 9 вершин. В 4 вершинах (расположенных как вершины квадрата) сходятся три квадратных грани; в 4 вершинах (расположенных как вершины другого квадрата) — две квадратных и две треугольных; в 1 вершине — четыре треугольных.

Удлинённую четырёхугольную пирамиду можно получить из двух многогранников — куба и квадратной пирамиды, все рёбра у которой одинаковой длины (J1), — приложив основание пирамиды к одной из граней куба.

Метрические характеристики

[править | править код]

Если удлинённая четырёхугольная пирамида имеет ребро длины , её площадь поверхности и объём выражаются как

В координатах

[править | править код]

Удлинённую четырёхугольную пирамиду с длиной ребра можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две из четырёх плоскостей симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Заполнение пространства

[править | править код]

С помощью удлинённых четырёхугольных пирамид и правильных тетраэдров можно замостить трёхмерное пространство без промежутков и наложений (см. иллюстрацию).

Примечания

[править | править код]
  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 20.