Офіурида — Вікіпедія

Офіури́да (від грец. όφις — змія і грец. ουρά — хвіст) — плоска алгебрична крива 3-го порядку.

Офіуриду можна означити як подеру параболи відносно довільної точки, що лежить на дотичній до вершини цієї параболи.^{[1]:стор.84}

Криву досліджував Улгорн в 1809 році.

• Рівняння кривої в декартовій системі координат в неявному виді:

${\displaystyle x\cdot (x^{2}+y^{2})=y\cdot (a\cdot y-b\cdot x)\,;\qquad a>0;\,b\geq 0}$

• Рівняння кривої в полярній системі координат:

${\displaystyle \rho =(a\cdot \sin \varphi -b\cdot \cos \varphi )\cdot \operatorname {tg} \varphi \,;\qquad 0\leq \varphi \leq \pi }$

• Офіурида є плоскою алгебричною раціональною кубикою роду 0.
• Офіурида є необмеженою зв'язною кривою з однією особливою точкою (вузлова точка в початку координат ${\displaystyle O(0,0)}$) і однією вертикальною асимптотою (${\displaystyle x=a}$).
  Початок координат є точкою самоперетину кривої.
  Прямі ${\displaystyle y=0}$ та ${\displaystyle y={\frac {b}{a}}\cdot x}$ є дотичними у вузловій точці.^{[2]:стор.159}

• 

  Офіурида є подерою параболи відносно довільної точки, що лежить на дотичній до вершини цієї параболи.
  Зокрема, крива, що описується рівняннями попереднього розділу є подерою параболи ${\displaystyle (y+b)^{2}=-4a\cdot x}$ відносно початку координат.^{[1]:стор.84}
• Окремим випадком офіуриди (при ${\displaystyle b=0}$) є цисоїда Діокла.

• Вірченко Н.О. , Ляшко І.І. , Швецов К.І. Графіки функцій. Довідник / під ред. академіка АН УРСР Ляшко І.І. — Київ : Наукова думка, 1977. — 320 с.

• Савелов А.А. Плоские кривые. Систематика, свойства, применение. (Справочное руководство). — москва : государственое издательство физико- математической литератури, 1960.

• Шикин Е. В., Франк-Каменецкий М.М. Кривые на плоскости и в пространстве. Справочник. — москва : фазис, 1997. — 336 с. — ISBN 5-7036-0027-8.

• Weisstein, Eric W. Ophiuride(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Ferréol Robert , OPHIUROID, на сайті MATHCURVE.COM, 2017
• Jan Wassenaar, ophiuride, на сайті www.2dcurves.com.