Table de symboles mathématiques — Wikipédia
En mathématiques, de nombreux symboles sont employés avec une signification qui n'est pas toujours reprécisée dans les documents qui les emploient. Les tables qui constituent cet article répertorient certains de ces symboles avec leurs codages Unicode et TeX lorsqu'ils sont connus, ainsi que leur nom et leurs usages. Ce tableau ne saurait prétendre à l'exhaustivité.
Les symboles utilisant une lettre d'un alphabet sont rassemblés sur l'article « Table des symboles littéraux en mathématiques ».
Anses
[modifier | modifier le code]Nom | Unicode | HTML | LaTeX | Usages | ||
---|---|---|---|---|---|---|
complément | ∁ | 2201 | \complement | complémentaire | ||
intersection (ou cap) | ∩, ⋂ | 2229, 22C2 | ∩ | \cap , \bigcap | intersection, cap-produit | |
fourche | ⋔ | 22D4 | \pitchfork | intersection transverse | ||
union | ∪, ⋃ | 222A, 22C3 | ∪ | \cup , \bigcup | réunion | |
⊂ ⊆ | 2282 2286 | nobr|⊂ ⊆ | \subset, \subseteq | inclusion, implication logique | ||
⊃ ⊇ | 2283 2287 | ⊃ ⊇ | \supset, \supseteq | |||
⊄ ⊈ | 2284 2288 | ⊄ | \nsubset, \subsetneq | |||
⊅ ⊉ | 2285 2289 | \nsupset, \supsetneq | ||||
appartient à (est un élément de) | ∈ | 2208 | ∈ | \in | appartenance | |
n'appartient pas à (n'est pas un élément de) | ∉ | 2209 | ∉ | \notin | ||
contient comme élément | ∋ | 220B | ∋ | \ni ou \owns | ||
ne contient pas comme élément | ∌ | 220C | ∌ | \notni ou \not\owns | ||
⌢ | 2322 | \frown | cap-produit | |||
⌣ | 2323 | \smile | cup-produit |
Barres et tirets
[modifier | modifier le code]Nom | Unicode | HTML | LaTeX | Usages | ||
---|---|---|---|---|---|---|
barre verticale | | | 007C | | ou \vert \lvert et \rvert | valeur absolue, module d'un nombre complexe, déterminant, cardinal d'un ensemble, tel que, sachant que | ||
barre de divisibilité | ∣ ∤ | 2223 2224 | \mid ou \vert \nmid | divisibilité, restriction de fonction, définition d'ensemble par compréhension, probabilité conditionnelle | ||
barres verticales doubles | ∥ | 2016 | \| ou \Vert \lVert et \rVert | norme d'un vecteur | ||
parallèle | ∥ ∦ | 2225 2226 | \parallel \nparallel | parallélisme | ||
barre oblique | / | 002F | / ou \slash | division, définition d'ensemble par compréhension, ensemble quotient | ||
barre oblique de division | ∕ | 2215 | / | division | ||
barre de fraction | ⁄ | 2044 | ⁄ | / | fraction | |
barre oblique inversée | \ | 005C | \backslash | quotient de groupe par une action à gauche | ||
différence d'ensembles | ∖ | 2216 | \setminus | différence ensembliste | ||
moins | − | 2212 | − | - | soustraction, changement de signe, différence ensembliste en exposant ou en indice : partie négative d'un ensemble de nombres | |
obélus | ÷ | 00F7 | ÷ | \div | division | |
filet horizontal | \frac | barre de fraction | ||||
égal | = | 003D | = | égalité, définition, affectation | ||
inégale | ≠ | 2260 | ≠ | \neq | inégalité | |
deux-points égal, delta sur égal | ≔, | 2254, 225C | , | := , \triangleq | définition, affectation | |
identique à | ≡ | 2261 | ≡ | \equiv | congruence, identité |
Boucles
[modifier | modifier le code]Nom | Unicode | HTML | LaTeX | Usages | ||
---|---|---|---|---|---|---|
d rond | ∂ | 2202 | &partial; | \partial | dérivée partielle, complexe différentiel | |
∝ | 221D | ∝ | \propto | proportionnalité | ||
symbole infini (ou lemniscate) | ∞ | 221E | ∞ | \infty | infini |
Cercles et symboles cerclés
[modifier | modifier le code]Nom | Unicode | HTML | LaTeX | Usages | ||
---|---|---|---|---|---|---|
o barré | ∅ | 2205 | ∅ | \emptyset ou \varnothing | ensemble vide ; aussi diamètre | |
rond | ∘ | 2218 | \circ | composition de fonctions | ||
plus cerclé | ⊕, ⨁ | 2295 2A01 | ⊕ | \oplus , \bigoplus | somme directe, différence symétrique | |
multiplié par cerclé | ⊗, ⨂ | 2297 2A02 | ⊗ | \otimes , \bigotimes | produit tensoriel |
Chevrons et angles
[modifier | modifier le code]Nom | Unicode | HTML | LaTeX | Usages | ||
---|---|---|---|---|---|---|
symbole radical | √ | 221A | √ | \sqrt ou \surd | racine carrée | |
inférieur à supérieur à | < > | 003C 003E | < > | \lt ou < \gt ou > | comparaison pour un ordre strict, sous-groupe | |
≤, ⩽ ≥, ⩾ | 2264, 2A7D 2265, 2A7E | ≤ ≥ | \le, \leqslant \ge, \geqslant | comparaison pour un ordre large | ||
≺ ≻ | 227A 227B | \prec \succ | prédécesseur et successeur dans une suite | |||
≪ ≫ | 226A 226B | \ll \gg | négligeabilité ou prépondérance entre valeurs numériques, absolue continuité d’une mesure | |||
chevrons | ⟨ ⟩ | 27E8 27E9 | ⟨ ⟩ | \langle , \rangle | sous-espace engendré, espace de polynômes à indéterminées non commutatives, produit scalaire | |
ET logique | ∧ ⋀ | 2227 22C0 | ∧ | \wedge \bigwedge | conjonction logique, PGCD, smash-produit, produit extérieur algèbre extérieure, produit vectoriel | |
OU logique | ∨ ⋁ | 2228 22C1 | ∨ | \vee \bigvee | disjonction logique, PPCM, bouquet | |
∀ | 2200 | ∀ | \forall | quantificateur universel « pour tout » |
Croisements et symboles en traits droits
[modifier | modifier le code]Nom | Unicode | HTML | LaTeX | Usages | ||
---|---|---|---|---|---|---|
plus | + | 002B | + | + | addition en exposant ou en indice : partie positive d'un ensemble de nombres | |
croix de multiplication | × | 00D7 | × | \times | multiplication, produit cartésien, parfois produit vectoriel en exposant : groupe des inversibles d'un anneau | |
astérisque | ∗ | 2217 | ∗ | * | produit de convolution, privé de zéro dans un ensemble | |
il existe | ∃ | 2203 | ∃ | \exists | quantificateur d'existence | |
il n'existe pas | ∄ | 2204 | ∄ | \nexists | quantificateur d'inexistence | |
¬ | 00AC | ¬ | \lnot | négation logique | ||
⊥ | 22A5 | \bot | absurde | |||
⊥ | 27C2 | ⊥ | \perp | orthogonalité | ||
⊤ | 22A4 | \top | vrai en exposant : matrice transposée | |||
taquet | ⊢ | 22A2 | \vdash | partition d'un entier, déduction syntaxique | ||
croisillon | # | 0023 | \# | cardinal d'un ensemble, somme connexe de variétés, primorielle | ||
symbole somme | ∑ | 2211 | ∑ | \sum | somme | |
symbole produit | ∏ | 220F | ∏ | \prod | produit | |
symbole coproduit | ∐ | 2210 | \coprod | coproduit | ||
produit semi-direct | ⋉, ⋊ | 22C9, 22CA | \ltimes , \rtimes | produit semi-direct |
Flèches
[modifier | modifier le code]Certaines flèches en LaTeX peuvent être rallongées en préfixant le nom de la commande par long
(avec une majuscule le cas échéant).
Nom | Unicode | HTML | LaTeX | Usages | ||
---|---|---|---|---|---|---|
(longue) flèche vers la droite (ou vers la gauche)[1],[2] | →, ⟶ ←, ⟵ | 2192 , 27F6 2190 , 27F5 | → ← | \to ou \rightarrow \leftarrow | application, limite | |
diacritique flèche vers la droite en chef[3] | ◌⃗ | 20D7 | \vec ou \overrightarrow | vecteur | ||
(longue) flèche d'un taquet vers la droite[1],[2] | ↦, ⟼ | 21A6 , 27FC | \mapsto | application | ||
double flèche vers la droite (ou vers la gauche)[1] | ⇒ ⇐ | 21D2 21D0 | ⇒ ⇐ | \Rightarrow \Leftarrow | implication | |
(longue) double flèche bilatérale[1],[2] | ⇔, ⟺ | 21D4, 27FA | ⇔ | \Leftrightarrow ou \iff | équivalence logique | |
flèche vers la droite avec crochet[1] | ↪ | 21AA | \hookrightarrow | injection, plongement, suivre une loi de probabilité | ||
flèche vers la droite avec boucle[1] | ↬ | 21AC | \looparrowright | immersion | ||
flèche vers la droite à deux pointes[1] | ↠ | 21A0 | \twoheadrightarrow | surjection | ||
flèche nord-est[1] | ↗ | 2197 | \nearrow | fonction croissante | ||
flèche sud-est[1] | ↘ | 2198 | \searrow | fonction décroissante | ||
flèche vers la droite ondulée[1] | ↝ | 2190 | \leadsto | loi de probabilité | ||
flèche semi-circulaire en sens négatif en chef[1] | ↷ | 21B7 | \curvearrowright | action de groupe |
Ondulations
[modifier | modifier le code]Nom | Unicode | HTML | LaTeX | Usages | ||
---|---|---|---|---|---|---|
tilde | ∼ | 223C | ∼ | \sim | approximation, équivalent, négation logique, équivalence en loi de probabilité | |
presque égal | ≈ | 2248 | ≈ | \approx | approximation | |
asymptotiquement égal | ≃ | 2243 | \simeq | approximation, équivalence d'homotopie | ||
approximativement égal | ≅ | 2245 | ≅ | \cong | isomorphisme | |
produit en couronne | ≀ | 2240 | \wr | produit en couronne | ||
signe intégral | ∫ | 222B | ∫ | \int | intégrale | |
∬ ∭ | 222C 222D | \iint \iiint | intégrale multiple | |||
intégrale cerclée | ∮ | 222E | \oint | intégrale de flux | ||
∯ ∰ | 222F 2230 | \oiint \oiiint | intégrale multiple de flux |
Parenthèses, crochets et accolades
[modifier | modifier le code]Nom | Unicode | HTML | LaTeX | Usages | ||
---|---|---|---|---|---|---|
parenthèse (gauche, droite)[4] | ( et ) | 0028, 0029 | parenthésage, argument de fonction, droite et demi-droite, coefficient binomial, produit scalaire, matrices, symbole de Legendre | |||
crochet (gauche, droit)[4] | [ et ] | 005B, 005D | segment et demi-droite, intervalle, partie entière, matrices, espace de polynômes, classe d'équivalence, point projectif, modulo, commutateur dans un groupe ou dans un anneau, crochet de Lie, degré d'une extension de corps, indice d'un sous-groupe, produit mixte | |||
accolade (gauche, droite)[4] | { et } | 007B, 007D | \{ et \} | ensemble, système, partie fractionnaire, nombre de Stirling, crochet de Poisson | ||
crochet mathématique blanc (gauche, droit)[5] | ⟦ et ⟧ | 27E6, 27E7 | [\![ et ]\!] \llbracket et \rrbracket | intervalle d'entiers | ||
plancher (à gauche, à droite)[6] | ⌊ et ⌋ | 230A, 230B | ⌊ et ⌋ | \lfloor et \rfloor | partie entière inférieure | |
plafond (à gauche, à droite)[6] | ⌈ et ⌉ | 2308, 2309 | ⌈ et ⌉ | \lceil et \rceil | partie entière supérieure |
Les délimiteurs peuvent être agrandis avec LaTeX à l'aide des commandes préfixes \big
, \Big
, \bigg
, \Bigg
… ou adaptés à la hauteur du contenu délimité à l'aide des préfixes \left
et \right
.
Polygones
[modifier | modifier le code]Nom | Unicode | HTML | LaTeX | Usages | ||
---|---|---|---|---|---|---|
incrément | ∆ | 2206 | Δ | \Delta | différence symétrique, discriminant, laplacien | |
nabla | ∇ | 2207 | ∇ | \nabla | gradient, rotationnel | |
sous-groupe normal | ⊳,⊵ ⊲,⊴ | 22B3, 22B5 22B2, 22B4 | \vartriangleright , \trianglerighteq \vartriangleleft , \trianglelefteq | sous-groupe normal | ||
carré | □ | 25A1 | \Box | d'alembertien, nécessité en logique modale, CQFD | ||
ce qu'il fallait démontrer | ∎ | 220E | \blacksquare | CQFD | ||
losange | ◊ | 25CA | ◊ | \Diamond | possibilité en logique modale |
Ponctuation et diacritiques
[modifier | modifier le code]Nom | Unicode | HTML | LaTeX | Usages | ||
---|---|---|---|---|---|---|
prime | ′ | 2032 | ′ | ' , \prime | dérivée (première), dual topologique | |
accent circonflexe | ^, ˆ, ◌̂ | 005E, 02C6, 0302 | , | \hat , \widehat | angle géométrique, exclusion d'une liste, dual, estimateur statistique | |
macron | ¯, ˉ, ◌̄ | 00AF, 02C9, 0304 | \bar{} | |||
surlignement | ‾, ◌̅ | 203E, 0305 | \overline{} | complémentaire[7], moyenne, conjugué, adhérence, clôture algébrique | ||
rond en chef | ˚, ◌̊ | 02DA, 030A | \overset{\circ}{} | intérieur | ||
point d'exclamation | ! | 0021 | ! | factorielle, négation logique | ||
point médian | · | 22C5 | · ou ⋅ | \cdot | produit scalaire, produit matriciel de Hadamard | |
par conséquent | ∴ | 2234 | \therefore | conséquence | ||
parce que | ∵ | 2235 | \because | cause | ||
points de suspension | … | 2026 | … | \dots | ellipse | |
trois points suspendus | ⋮ | 22EE | \vdots | |||
trois points médians | ⋯ | 22EF | \cdots | |||
trois points diagonaux | ⋰, ⋱ | 22F0, 22F1 | \ddots , \iddots |
Plages d'Unicode
[modifier | modifier le code]D'autres symboles sont définis par Unicode dans les plages suivantes :
Plage | Nom officiel du bloc |
---|---|
2000 – 206F | Ponctuation générale |
2070 – 209F | Exposants et indices |
20D0 – 20FF | Signes combinatoires pour symboles |
2150 – 218F | Formes numérales |
2190 – 21FF | Flèches |
2200 – 22FF | Opérateurs mathématiques |
2300 – 23FF | Signes techniques divers (2336 – 237A = symboles APL) |
25A0 – 25FF | Formes géométriques |
2600 – 26FF | Symboles divers |
2700 – 27BF | Casseau |
27C0 – 27EF | Divers symboles mathématiques - A |
27F0 – 27FF | Supplément A de flèches |
2900 – 297F | Supplément B de flèches |
2980 – 29FF | Divers symboles mathématiques-B |
2A00 – 2AFF | Opérateurs mathématiques supplémentaires |
2B00 – 2BFF | Divers symboles et flèches |
3000 – 303F | Symboles et ponctuation Chinois, japonais et coréen (CJC) |
10100 – 1013F | Nombres égéens |
1D400 – 1D7FF | Symboles mathématiques alphanumériques |
Notes et références
[modifier | modifier le code]- Unicode 5.0, Flèches, 2190–21FF (lire en ligne), p. 208,209
- Unicode 5.0, Supplément A de flèches, 27F0–27FF (lire en ligne), p. 248
- Unicode 5.0, Signes combinatoires pour symboles, 20D0–20FF (lire en ligne), p. 200
- Unicode 5.0, Commandes C0 et latin de base, 0000–007F (lire en ligne), p. 4-6
- Unicode 5.0, Divers symboles mathématiques - A, 27C0–27EF (lire en ligne), p. 247
- Unicode 5.0, Signes techniques divers, 2300–23FF (lire en ligne), p. 218
- Bourbaki, Nicolas., Théorie des ensembles, Springer, , 337 p. (ISBN 978-3-540-34035-5, 3540340351 et 1281086657, OCLC 262827695, lire en ligne)
Voir aussi
[modifier | modifier le code]Liens externes
[modifier | modifier le code]- Contient les caractères Unicode
- Règles françaises de typographie mathématique : comment rédiger correctement un document mathématique qui soit typographiquement correct