Para Wiefericha – Wikipedia, wolna encyklopedia

Para Wiefericha – w teorii liczb para liczb pierwszych ${\displaystyle p}$ i ${\displaystyle q}$ spełniających następujące warunki:

• ${\displaystyle p^{q-1}\equiv 1(\operatorname {mod} q^{2})}$ oraz jednocześnie ${\displaystyle q^{p-1}\equiv 1(\operatorname {mod} p^{2})}$ (gdzie mod oznacza modulo).

lub alternatywnie:

• ${\displaystyle q^{2}}$ dzieli ${\displaystyle p^{q-1}-1}$ oraz jednocześnie ${\displaystyle p^{2}}$ dzieli ${\displaystyle q^{p-1}-1.}$

Określenie para Wiefericha bierze się od nazwiska niemieckiego matematyka Arthura Wiefericha i jest w pewnym stopniu pojęciem analogicznym do pojęcia liczby pierwszej Wiefericha. Jak dotąd (2015) znaleziono zaledwie siedem takich par, mianowicie:

• (2, 1093), (3, 1006003), (5, 1645333507), (5, 188748146801), (83, 4871), (911, 318917), oraz (2903, 18787)

Pary Wiefericha odgrywają rolę w dowodzie twierdzenia Mihăilescu znanego wcześniej jako hipoteza Catalana.

• Bilu, Yuri F. (2004). „Catalan’s conjecture (after Mihăilescu)”. Astérisque 294: vii, 1–26. Zbl 1094.11014.
• Ernvall, Reijo; Metsänkylä, Tauno (1997). „On the p-divisibility of Fermat quotients”. Math. Comp. 66 (219): 1353–1365. doi:10.1090/S0025-5718-97-00843-0. MR 1408373. Zbl 0903.11002.
• Steiner, Ray (1998). „Class number bounds and Catalan’s equation”. Math. Comp. 67 (223): 1317–1322. doi:10.1090/S0025-5718-98-00966-1. MR 1468945. Zbl 0897.11009.