Liczby Armstronga – Wikipedia, wolna encyklopedia

Przykłady liczb narcystycznych dla wykładnika równego 3.

Liczba Armstronga (narcystyczna)n-cyfrowa liczba naturalna, która jest sumą swoich cyfr podniesionych do potęgi

Definicja

[edytuj | edytuj kod]

Niech będzie liczbą naturalną z reprezentacją w systemie o podstawie (tak więc dla ). Jeśli dla pewnej liczby naturalnej zachodzi

to powiemy, że jest m-narcystyczną liczbą w bazie .

Liczba narcystyczna to n-cyfrowa n-narcystyczna liczba w bazie dziesiętnej. Tak więc liczby narcystyczne to n-cyfrowe liczby naturalne spełniające warunek:

gdzie: to kolejne cyfry liczby (od najbardziej znaczącej do najmniej znaczącej).

Własności

[edytuj | edytuj kod]
  • Istnieją dokładnie cztery liczby 3-narcystyczne:
  • Istnieją dokładnie trzy liczby 4-narcystyczne:
  • Istnieją dokładnie trzy liczby 5-narcystyczne:
  • Istnieje dokładnie jedna liczba 6-narcystyczna:
  • Istnieją dokładnie cztery liczby 7-narcystyczne:
  • Jeśli jest liczbą narcystyczną, to

Ponieważ dla to z powyższych nierówności wnioskujemy, że istnieje skończona ilość liczb Armstronga. Pokazano, że istnieje dokładnie 88 takich liczb. Największa z nich to 115132219018763992565095597973971522401, składająca się z 39 cyfr.

Linki zewnętrzne

[edytuj | edytuj kod]