Antiprismă heptagonală

Antiprismă heptagonală
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform, ca poliedru semiregulat
Fețe	16 (14 triunghiuri,         2 heptagoane)
Laturi (muchii)	28
Vârfuri	14
χ	2
Configurația vârfului	3.3.3.7
Simbol Wythoff	| 2 2 7
Simbol Schläfli	s{2,14} sr{2,7}
Simbol Conway	A7
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	D7d, [2+,14], (2*7), ordin 28
Arie	≈13,330 a2   (a = latura)
Volum	≈  3,234 a3   (a = latura)
Poliedru dual	trapezoedru heptagonal
Proprietăți	convexă, cu fețe poligoane regulate
Figura vârfului

În geometrie antiprisma heptagonală este a cincea dintr-o familie infinită de antiprisme. Bazele sale sunt heptagoane, iar fețele laterale sunt 14 triunghiuri. Având 16 fețe, este un hexadecaedru.

Dacă toate fețele sale sunt poligoane regulate, este un poliedru semiregulat cu indicele uniform U_77e.

În cazul bazei regulate cu 7 laturi, de obicei se consideră cazul în care copia sa este răsucită cu un unghi de 180°/7. O regularitate suplimentară se obține când dreapta care leagă centrele bazelor este perpendiculară pe planele bazelor, caz în care este o antiprismă dreaptă, iar triunghiurile fețelor laterale sunt isoscele. Dacă toate fețele sale sunt regulate, este un poliedru semiregulat.

Pentru o antiprismă heptagonală semiregulată cu latura a, înălțimea h, aria A și volumul V se pot calcula cu relațiile:^[1]

${\displaystyle h={\sqrt {1-{\frac {\sec ^{2}{\frac {\pi }{14}}}{4}}}}\,a\approx 0,858473\,a\,,}$

${\displaystyle A={\frac {7}{2}}\left(\cot {\frac {\pi }{7}}+{\sqrt {3}}\right)\,a^{2}\approx 13,330003\,a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {7}{12}}{\sqrt {4\cos ^{2}{\frac {\pi }{14}}-1}}\,{\frac {\sin {\frac {3\pi }{14}}}{\sin ^{2}{\frac {\pi }{7}}}}\,a^{3}\approx 3,233915\,a^{3}.}$

Familia antiprismelor n-gonale uniforme     v • d • m
Imagine poliedru												...	Antiprismă apeirogonală
Imagine pavare sferică												Imagine pavare plană
Configurația vârfului n.3.3.3	2.3.3.3	3.3.3.3	4.3.3.3	5.3.3.3	6.3.3.3	7.3.3.3	8.3.3.3	9.3.3.3	10.3.3.3	11.3.3.3	12.3.3.3	...	∞.3.3.3

Poliedrul dual este trapezoedrul heptagonal.

• en Virtual Reality Polyhedra la www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra
  • Model VRML Arhivat în 23 octombrie 2014, la Wayback Machine.

Portal Matematică

• en polyhedronisme Cheie: A7