Dodecagramă

Dodecagramă regulată
Tipfigură poligonală regulată
Laturi și vârfuri12
Simbol Schläfli{12/5}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieDiedrală (D12), ordin 24
Unghi interior (grade)30°
Proprietățipoligon stelat, echilateral, izogonal, izotoxal

În geometrie o dodecagramă este un poligon stelat cu douăsprezece vârfuri,[1] cu simbolul Schläfli {12/5}.

Denumirea dodecagramă combină prefixul numeric dodeca-[2] cu sufixul -gramă, care derivă din greacă γραμμῆ, care înseamnă o dreaptă.[3]

Există și 4 compuși regulați: {12/2}, {12/3}, {12/4} și {12/6}.

Dodecagrama regulată

[modificare | modificare sursă]

Există o singură formă regulată: {12/5}, care are 12 vârfuri, cu pasul stelării de 5. O dodecagramă regulată are același aranjament al vârfurilor ca un dodecagon regulat {12}, care poate fi considerat drept {12/1}.

Compuși dodecagramici regulați

[modificare | modificare sursă]

Există patru compuși regulați: {12/2} = 2{6}, {12/3} = 3{4}, {12/4} = 4{3} și {12/6} = 6{2}. Primul este un compus de două hexagoane, al doilea este un compus de trei pătrate, al treilea este un compus din patru triunghiuri, iar cel al patrulea este un compus din șase digoane cu laturi drepte. Ultimele două pot fi considerate compuși de două hexagrame, iar ultimul drept compus de trei compuși de tetragrame.

Dodecagramele ca figuri izotoxale

[modificare | modificare sursă]

Un poligon izotoxal (tranzitiv pe laturi) are două vârfuri și un singur tip de latură în clasa sa de simetrie. Există 5 stele dodecagramice izotoxale cu un grad de libertate al unghiurilor, care alternează vârfuri aflate pe două raze, una simplă, 3 compuși și o stea cu un parcurs unic.

Dodecagrame izotoxale
Tip Simplă Compuși Stea
Densitate 1 2 3 4 5
Imagine
{(6)α}

2{3α}

3{2α}

2{(3/2)α}

{(6/5)α}

Dodecagramele ca figuri izogonale

[modificare | modificare sursă]

O dodecagramă regulată poate fi văzută ca un hexagon cvasitrunchiat, t{6/5} = {12/5}. Alte variante izogonale (tranzitive pe vârfuri) cu vârfuri egal distanțate pot fi construite cu două lungimi de laturi.


t{6}

t{6/5} = {12/5}

Graful complet

[modificare | modificare sursă]

Suprapunerea tuturor dodecagoanelor și dodecagramelor — inclusiv degeneratul compus din șase digoane {12/6} — produce graful complet K12.

K12

negru: cele douăsprezece vârfuri (noduri)
roșu: {12} dodecagon regulat
verde: {12/2} = 2{6} două hexagoane
albastru: {12/3} = 3{4} trei pătrate
azuriu: {12/4} = 4{3} patru triunghiuri
violet: {12/5} dodecagramă obișnuită
galben: {12/6} = 6{2} șase digoane

Dodecagrame regulate în poliedre

[modificare | modificare sursă]

Dodecagramele pot să apară în poliedrele uniforme. Mai jos sunt cele trei poliedre prismatice uniforme care au fețe în formă de dodecagrame regulate (nu există alte poliedre uniforme care conțin dodecagrame).

Dodecagramele pot să apară și în teselările stelate ale planului euclidian.

Simbolismul dodecagramelor

[modificare | modificare sursă]
Steaua cu douăsprezece colțuri este o trăsătură proeminentă a vechilor tobe Dong Son vietnameze

Exemple când dodecagrame sau stele cu douăsprezece colțuri au fost folosite ca simboluri:

  1. ^ en „Between a square rock and a hard pentagon: Fractional polygons”. . 
  2. ^ dodeca” la DEX online
  3. ^ en Liddell, Henry George; Scott, Robert (), A Greek-English Lexicon: γραμμή, Oxford: Clarendon Press 
  4. ^ en Ancient Jewish History: The twelve tribes of Israel, in Judaism, jewishvirtuallibrary.org, accesat 2023-11-29
  5. ^ en 12-Point Star, religionfacts.com, arhivat, accesat 2023-11-29
  6. ^ en 12 Greek Gods and Godesses, britannica.com, accesat 2023-11-29
  7. ^ en Gott's Symbols, gottssymbols.tumblr.com, accesat 2023-11-29

Legături externe

[modificare | modificare sursă]