Pavare rombitrihexagonală

Descriere
Pavare rombitrihexagonală

Tip	pavare uniformă
Configurația vârfului	3.4.6.4
Simbol Wythoff	3 \| 6 2
Simbol Schläfli	rr{6,3} sau $r{\begin{Bmatrix}6\\3\end{Bmatrix}}$
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	p6m, [6,3], (*632)
Grup de rotație	p6, [6,3]⁺, (632)
Poliedru dual	pavare trihexagonală romboidală
Proprietăți	tranzitivă pe vârfuri
Figura vârfului

În geometrie, pavarea rombitrihexagonală este o pavare semiregulată a planului euclidian. În fiecare vârf se întâlnesc un triunghi, două pătrate și un hexagon. Are aimbolul Schläfli $rr$ {3,6}.

După terminologia lui Norman Johnson poate fi considerată o cantelare, iar în limbajul operațional al Aliciei Boole Stott o pavare hexagonală expandată.

Colorare uniformă

La o pavare rombitrihexagonală există o singură colorare uniformă. (Identificarea culorilor cu indici în jurul unui vârf (3.4.6.4): 1232.)

Cu colorarea laturilor există o formă cu jumătate de simetrie, notația orbifold (3*3). Hexagoanele pot fi considerate triunghiuri trunchiate, t{3} cu două tipuri de laturi. Are diagrama Coxeter , simbolul Schläfli $s$ ₂{3,6}. Pătratul bicolor poate fi distorsionat în trapeze isoscele. La limită, când dreptunghiurile degenerează în laturi, rezultă o pavare triunghiulară, construită ca o pavare triunghiulară snub, .

Simetrie	[6,3], (*632)	[6,3⁺], (3*3)
Nume	Rombitrihexagonală	Triunghiulară cantelată snub		Triunghiulară snub
Imagine	Colorare uniformă pe fețe	Colorare uniformă pe laturi	Geometrie neuniformă	La limită
simbol Schläfli	rr{3,6}	s₂{3,6}		s{3,6}
Diagramă Coxeter

Exemple

Din The Grammar of Ornament (1856)	Jocul Kensington	Pavare la Muzeul Arheologic din Sevilla	Templul Dianei de la Nîmes	Mozaic roman în Castelul di Guido

Pavări înrudite

Există o pavare înrudită colorată 2-uniform, având hexagoanele divizate în câte 6 triunghiuri.^[1]^[2] Pavarea rombitrihexagonală este înrudită și cu pavarea trihexagonală trunchiată prin înlocuirea unora dintre hexagoane și pătratele și triunghiurile din jur cu dodecagoane:

1-uniformă	Divizări 2-uniforme
3.4.6.4	3.3.4.3.4 & 3⁶	la CH
Pavări duale
3.4.6.4	4.6.12	la 3

Împachetarea cercurilor

Pavarea rombitrihexagonală poate fi folosită la împachetarea cercurilor, plasând cercuri cu diametru egal în fiecare vârf. Fiecare cerc este în contact cu alte 4 cercuri din pavare (număr de contacte).^[3].

Construcția Wythoff

Există opt pavări uniforme care pot fi bazate pe pavarea hexagonală regulată (sau pe duală, pavarea triunghiulară).

Desenând dalele colorate cu roșu pe fețele inițiale, galbene la vârfurile inițiale și albastre de-a lungul laturilor inițiale, există 8 forme, dintre care 7 sunt distincte topologic. (Pavarea triunghiulară trunchiată este identică din punct de vedere topologic cu pavarea hexagonală.)

Variante de pavări regulate cu simetria *n62: {6,n}
Sferică	Euclidiană	Pavări hiperbolice
{6,2}	{6,3}	{6,4}	{6,5}	{6,6}	{6,7}	{6,8}	...	{6,∞}

Mutații de simetrie

Această pavare este legată din punct de vedere topologic ca parte a secvenței de poliedre cantelate figura vârfului (3.4.n.4) și continuă ca pavări ale planului hiperbolic. Aceste figuri tranzitive pe vârfuri au simetria în notația orbifold (*n32).

Variante de pavări expandate cu simetrie *n32: 3.4.n.4
Simetrie *n32 [n,3]	Sferice				Euclid.	Hiperb. compacte		Paracomp.
Simetrie *n32 [n,3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]
Imagine
Vârf	3.4.2.4	3.4.3.4	3.4.4.4	3.4.5.4	3.4.6.4	3.4.7.4	3.4.8.4	3.4.∞.4

Note

^ en Chavey, D. (1989). „Tilings by Regular Polygons—II: A Catalog of Tilings”. Computers & Mathematics with Applications. 17: 147–165. doi:10.1016/0898-1221(89)90156-9 .
^ en „Uniform Tilings”. Arhivat din original la 9 septembrie 2006. Accesat în 9 septembrie 2006.
^ en Keith Critchlow, Order in Space: A design source book, p. 74-75, pattern B

Bibliografie

en Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1987). Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-1193-1. (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings, p. 58-65)
en Williams, Robert, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, Dover Publications, Inc., 1979, ISBN: 0-486-23729-X, p/ 40
en John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN: 978-1-56881-220-5 [1] (Chapter 21, Naming Archimedean and Catalan polyhedra and tilings.
en Eric W. Weisstein, Uniform tessellation la MathWorld.
en Eric W. Weisstein, Semiregular tessellation la MathWorld.
en Klitzing, Richard. „2D Euclidean tilings x3o6x - rothat - O8”.
en Keith Critchlow, Order in Space: A design source book, 1970, p. 69-61, Pattern N, Dual p. 77-76, pattern 2
en Dale Seymour, Jill Britton, Introduction to Tessellations, 1989, ISBN: 978-0866514613, pp. 50–56, dual p. 116

Vezi și

Legături externe

Portal Matematică

Materiale media legate de pavare rombitrihexagonală la Wikimedia Commons

[1] Chavey, D. (1989). „Tilings by Regular Polygons—II: A Catalog of Tilings”. Computers & Mathematics with Applications. 17: 147–165. doi:10.1016/0898-1221(89)90156-9 .

[2] „Uniform Tilings”. Arhivat din original la 9 septembrie 2006. Accesat în 9 septembrie 2006.

[Critchlow-3] Keith Critchlow, Order in Space: A design source book, p. 74-75, pattern B

[1]

[2]

[3]