П'ятикутна біпіраміда — Вікіпедія

П'ятикутна біпіраміда (або дипіраміда) — третє тіло в нескінченному сімействі ізоедральних біпірамід. Кожна біпіраміда є двоїстим многогранником для однорідних призм.

Хоча тіло є ізоедральним, воно не є правильним, оскільки в деяких вершинах сходяться по чотири грані, в інших — по п'ять граней.

Властивості

Якщо грані є правильними трикутниками, тіло є дельтаедром і многогранником Джонсона (J₁₃, за Залгаллером — 2M₃). Тіло можна розглядати як дві п'ятикутні піраміди^[en] (J₂ = M₃), з'єднані основами.

Многогранник Джонсона — це один із 92 строго опуклих многогранників, які мають правильні межі, але не є однорідними (тобто, вони не є правильними многогранниками, архімедовими тілами, призмами або антипризмами).^[1].

П'ятикутна біпіраміда є 4-зв'язною, що означає, що потрібно видалити чотири вершини, щоб решта вершин не були зв'язними. Тіло є одним з чотирьох 4-зв'язних симпліційних добре покритих многогранників, що означає, що всі максимальні незалежні множини його вершин мають однаковий розмір. Інші три многогранники з такою властивістю — це правильний октаедр, кирпатий двоклиноїд і неправильний многогранник з 12 вершинами і 20 трикутними гранями^[2].

Пов'язані многогранники

П'ятикутна біпіраміда, dt{2,5}, належить до послідовності зрізань — повне зрізання, rdt{2,5}, зрізання, trdt{2,5} і альтернація^[en] (зрізання носів^[en]), srdt{2,5}:

Двоїстий многогранник п'ятикутної піраміди з правильними гранями (тіла Джонсона) — це п'ятикутна призма з 7 гранями — 5 прямокутних граней і 2 п'ятикутники.

Двоїсте тіло п'ятикутної біпіраміди	Розгортка двоїстого тіла

Див. також

Пятикутна біпірамідна молекулярна геометрія^[en]

Сімейство правильних біпірамід
Конфігурація грані	V2.4.4	V3.4.4	V4.4.4	V5.4.4	V6.4.4	V7.4.4	V8.4.4	V9.4.4	V10.4.4
Багатогранник
Діаграма Коксетера — Динкіна
Сферична мозаїка

Примітки

↑ Johnson, 1966, с. 169—200.
↑ Finbow, Hartnell, Nowakowski, Plummer, 2010, с. 894–912.

Література

Arthur S. Finbow, Bert L. Hartnell, Richard J. Nowakowski, Michael D. Plummer. On well-covered triangulations. III // Discrete Applied Mathematics. — 2010. — Т. 158, вип. 8 (19 грудня). — С. 894–912. — DOI:10.1016/j.dam.2009.08.002.
Norman W. Johnson. Convex polyhedra with regular faces // Canadian Journal of Mathematics. — 1966. — Т. 18 (19 грудня). — С. 169–200. — DOI:10.4153/cjm-1966-021-8.

Посилання

Weisstein, Eric W. Pentagonal dipyramid(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Нотація Конвея для многогранників Ввести: dP5

[FOOTNOTEJohnson1966169—200-1] Johnson, 1966, с. 169—200.

[FOOTNOTEFinbow,_Hartnell,_Nowakowski,_Plummer2010894–912-2] Finbow, Hartnell, Nowakowski, Plummer, 2010, с. 894–912.

[1]

[2]