Теорема Ройшле — Вікіпедія
Теорема Ройшле описує властивості чевіан трикутника, які перетинаються в одній точці. Теорему названо ім'ям німецького математика Карла Густава Ройшле[en] (1812—1875). Відома також як теорема Теркема за ім'ям французького математика Олрі Теркема[ru] (1782—1862), який опублікував її 1842 року.
У трикутнику з трьома чевіанами, що перетинаються в спільній точці, відмінній від вершин , , , позначимо , і перетини продовжених сторін трикутника і чевіан. Коло, що проходить через три точки , і перетинає продовження сторін трикутника в точках , і . Теорема Ройшле стверджує, що ці три нові чевіани , і також перетинаються в одній точці.
- Для кола дев'яти точок, яке має ще й назву «коло Теркема», Теркем довів теорему Теркема[1]. Вона стверджує, що якщо коло дев'яти точок перетинає сторони трикутника або їх продовження в 3 парах точок (3 основах відповідно висот і медіан), які є основами 3 пар чевіан, то, якщо 3 чевіани для 3 з цих основ перетинаються в точці 1 (наприклад 3 медіани перетинаються в точці 1), то 3 чевіани для 3 інших основ також перетинаються в точці 1 (тобто 3 висоти повинні перетнутися в точці 1).
- ↑ Дмитрий Ефремов. Новая геометрия треугольника [Архівовано 25 лютого 2020 у Wayback Machine.]. Одесса, 1902. С. 16.
- Mathematische Unterhaltungen / Friedrich Riecke. — Stuttgart, 1867 (reprint Wiesbaden 1973). — Т. I. — С. 125. — ISBN 3-500-26010-1. (нім.)
- M. D. Fox, J. R. Goggins. Cevian Axes and Related Curves // The Mathematical Gazette. — 2007. — Т. 91, № 520 (4 жовтня). — С. 3—4. Архівовано з джерела 28 жовтня 2021. Процитовано 26 жовтня 2021.
- Terquem's theorem [Архівовано 26 жовтня 2021 у Wayback Machine.] на cut-the-knot.org
- Weisstein, Eric W. Cyclocevian Conjugate(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.