French
DeutschSegno (matematica)
In algebra il segno è una proprietà che esprime l'ordine di un numero reale rispetto allo zero.
Di un numero reale x si dice che esso ha segno più o che è positivo se vale la relazione x > 0; si dice invece che x ha segno meno o che è negativo quando vale x < 0. Nel caso di x = 0 si dice che x è neutro: allora il segno non è definito.
Notazione
[modifica | modifica wikitesto]Per la notazione matematica del segno si usano i simboli + (più) e - (meno): il segno è seguito immediatamente dal valore assoluto del numero. Se il segno non è espresso davanti a un numero diverso da zero, il numero s'intende positivo.
Va rilevato che i simboli + e - sono usati in matematica anche con altri significati, per esempio per notare le operazioni di addizione e sottrazione
- a + b
- a - b,
oppure per distinguere i limiti destro e sinistro di una funzione in un punto di accumulazione
- .
In questi casi l'uso dei simboli matematici non è legato al segno di un numero. Si parla qui di segno nel senso comune di simbolo o carattere tipografico.
Il simbolo ± (più o meno) nelle espressioni matematiche indica che due valori di segno opposto sono entrambi validi.
Segno di una funzione
[modifica | modifica wikitesto]Il concetto di segno si estende naturalmente all'ambito delle funzioni. Il segno di una funzione f in un intervallo I è per definizione quello comune ad ogni valore che la funzione assume nell'intervallo.
- f > 0 ⇔ f(x) > 0, f < 0 ⇔ f(x) < 0 ∀ x ∈ I.
Nell'analisi matematica, lo studio del segno di una funzione è particolarmente utile per tracciarne il grafico.
Se f(x) è una funzione continua in un dato intervallo, i valori di x per cui f(x) cambia di segno sono le ascisse dei punti in cui il grafico della funzione interseca l'asse delle x, e dunque soluzioni dell'equazione f(x) = 0.
Ulteriori indicazioni sull'andamento di una funzione continua si possono ricavare studiando il segno della sua derivata, quando questa esiste. Dalla definizione matematica di monotonia si evince che una funzione continua e derivabile in un intervallo è strettamente crescente solo se la sua derivata è positiva; la funzione è invece strettamente decrescente negli intervalli dove la sua derivata è negativa.
Applicazioni pratiche
[modifica | modifica wikitesto]Per alcune applicazioni pratiche legate alla fisica è interessante conoscere il segno di una grandezza anche quando il valore esatto non è noto: considerando per esempio che le cariche elettriche di segno uguale si respingono e le cariche di segno opposto si attraggono si può in certi casi prevedere il comportamento di un sistema senza misurarne le caratteristiche rilevanti.
Voci correlate
[modifica | modifica wikitesto]Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]- Segno, in Dizionario delle scienze fisiche, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996.
- ségno, su sapere.it, De Agostini.
- Segno, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
- Numero, segno di un, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
- (EN) Eric W. Weisstein, Sign, su MathWorld, Wolfram Research.
