二百四十角形(にひゃくよんじゅうかくけい、にひゃくよんじゅうかっけい、dihectatetracontagon)は、多角形の一つで、240本の辺と240個の頂点を持つ図形である。内角の和は42840°、対角線の本数は28440本である。
正二百四十角形[編集]
正二百四十角形においては、中心角と外角は1.5°で、内角は178.5°となる。一辺の長さが a の正二百四十角形の面積 S は
![{\displaystyle S=60a^{2}\cot {\frac {\pi }{240}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5540901b6619f3883d07028d9db17e1322324b3e)
は有理数と平方根の組み合わせのみで表せる。
![{\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{240}}=\cos {\frac {\pi }{120}}=\cos \left(1.5^{\circ }\right)={\frac {\left({\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}\right)\left({\sqrt {30-6{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {5}}+1\right)+\left({\sqrt {2-{\sqrt {2}}}}\right)\left({\sqrt {15}}+{\sqrt {3}}-{\sqrt {10-2{\sqrt {5}}}}\right)}{16}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5bb020a5cef5b0e6b0e8f1ffd63e79f5c6137e1b)
正二百四十角形の作図[編集]
正二百四十角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。
関連項目[編集]
外部リンク[編集]
|
---|
非古典的 (2辺以下) | |
---|
辺の数: 3–10 | |
---|
辺の数: 11–20 | |
---|
辺の数: 21–30 | |
---|
辺の数: 31–40 | |
---|
辺の数: 41–50 | |
---|
辺の数: 51–70 (selected) | |
---|
辺の数: 71–100 (selected) | |
---|
辺の数: 101– (selected) | |
---|
無限 | |
---|
星型多角形 (辺の数: 5–12) | |
---|
多角形のクラス | |
---|
|