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正六十角形 六十角形(ろくじゅうかくけい、ろくじゅうかっけい、hexacontagon)は、多角形の一つで、60本の辺と60個の頂点を持つ図形である。内角の和は10440°、対角線の本数は1710本である。
正六十角形[編集]
正六十角形においては、中心角と外角は6°で、内角は174°となる。一辺の長さが a の正六十角形の面積 S は
![{\displaystyle S={\frac {60}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{60}}\simeq 286.21705a^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed743cd7ab1b30e2a81b6e1a52eb9e4e2455eaf6)
は有理数と平方根の組み合わせのみで表せる。
![{\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{60}}=\cos {\frac {\pi }{30}}=\cos 6^{\circ }={\frac {{\sqrt {10-{\sqrt {20}}}}+{\sqrt {3}}+{\sqrt {15}}}{8}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58a6abc9e27d10200cec61be6db1ae0625f53f0b)
正六十角形の作図[編集]
正六十角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。
正円と直線の描画による正円周60等分の例
関連項目[編集]
外部リンク[編集]
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非古典的 (2辺以下) | |
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辺の数: 3–10 | |
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辺の数: 11–20 | |
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辺の数: 21–30 | |
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辺の数: 31–40 | |
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辺の数: 41–50 | |
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辺の数: 51–70 (selected) | |
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辺の数: 71–100 (selected) | |
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辺の数: 101– (selected) | |
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無限 | |
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星型多角形 (辺の数: 5–12) | |
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多角形のクラス | |
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