Energia mecânica – Wikipédia, a enciclopédia livre

Energia mecânica da bola de basquete sendo transformada, ora em energia potencial gravitacional, energia cinética ou energia potencial elástica. A cada ressalto, parte da energia é dissipada sob a forma de energia térmica e energia sonora

Energia mecânica é, resumidamente, a capacidade de um corpo produzir trabalho.[1] Também podemos interpretá-la como a energia que pode ser transferida por meio de uma força. A energia mecânica total de um sistema é a soma da energia cinética, relacionada ao movimento de um corpo, com a energia potencial, relacionada ao armazenamento, podendo ser gravitacional ou elástica.[1]

Se o sistema for conservativo, ou seja, apenas forças conservativas atuarem nele, a energia mecânica total conserva-se e é uma constante de movimento[1]. A energia mecânica que um corpo possui é a soma da sua energia cinética com sua energia potencial .

Uma força é classificada como sendo conservativa quando o trabalho realizado por ela para mover um corpo de um lugar a outro é independente do percurso, isto é, do caminho escolhido. Esclarecendo: para carregar um saco de batatas e o transportar morro acima, o caminho escolhido pode ser mais longo, caminhando-se circularmente ou seguindo um caminho mais curto e reto, mas através de uma ladeira íngreme. A força gravítica é conservativa. Um exemplo de força não conservativa é a força de atrito, que também é chamada de força dissipativa.

Pela lei da conservação da energia, se um corpo está apenas sob a ação de forças conservativas, a sua energia mecânica () conservar-se-á. Isso equivale a dizer, neste caso, que se a energia cinética de um corpo aumentar, a energia potencial deve diminuir e vice-versa, de modo a manter constante.

Considere que uma bola de massa na mão de uma pessoa está a uma altura do chão. A sua energia potencial é joules, sendo , a aceleração da gravidade. Nesse lugar, como a bola está parada, a sua velocidade é igual a , e portanto a sua energia cinética também é igual a zero, ou seja . Assim, a sua energia mecânica total é . Ao ser lançada, essa bola atinge o solo e a sua altura ficará igual a , e consequentemente a sua . Como há conservação da energia mecânica, a energia cinética da bola no solo é . Deste valor podemos obter a componente escalar da velocidade instantes antes de a bola atingir o solo, ou seja . Quanto maior a altura de onde é lançada a bola, maior a velocidade atingida ao chegar ao solo. Vale também o contrário, isto é, quanto maior a velocidade, maior a altura atingida. Assim, se um atleta quiser saltar uma boa altura , é preciso correr muito para atingir uma velocidade alta. É isso que fazem os atletas que praticam salto em altura, salto tríplice e saltos com evoluções em ginástica olímpica.

A energia mecânica de um sistema conservativo é dada por:sendo:

, a energia cinética;
, a energia potencial.

Energia cinética

[editar | editar código-fonte]

O trabalho feito por uma força ao longo de um caminho C é calculado pela seguinte integral:

Segundo o teorema do trabalho e da energia cinética:

Energia cinética de translação

[editar | editar código-fonte]

A definição da energia cinética de translação é obtida mediante a resolução

da integral que define o trabalho:

.

Usando a definição de força e a regra da cadeia, modifica-se o integrando e a variável de integração de modo a resolver a integral:

,

em que é o momento linear do objeto e é sua velocidade. Tomemos a definição de momento linear:

Diferenciando a expressão e a substituindo na integral:

Finalmente, resolve-se a integral:

Define-se a energia cinética, portanto, como:

O resultado da integração acima leva-nos à igualdade entre o trabalho e a variação da energia cinética:

Energia cinética de rotação

[editar | editar código-fonte]

Energia potencial

[editar | editar código-fonte]

Energia Potencial Gravitacional:

Energia Potencial Elástica:

Energia Potencial Elétrica:

Energia Potencial: Soma de todas as energias potenciais

Equações diferenciais

[editar | editar código-fonte]

No formalismo que descreve a Mecânica, existem algumas equações diferenciais:

onde é o trabalho, a energia cinética e a energia potencial. No caso de a diferencial dW não ser exata, pode-se dizer que o trabalho W não depende do percurso.

Se a força é conservativa, resulta:

Dessa maneira, percebe-se que a energia mecânica não varia ao longo do "caminho".

Mecânica quântica

[editar | editar código-fonte]

Tratando-se de física quântica, o formalismo dado à mecânica muda um pouco. As leis da física são vistas de maneira diferente no caso de uma escala próxima ao núcleo atómico. As equações que regem a dinâmica dos corpos (formalismo Hamiltoniano e Lagrangiano), são substituídas pela equação de Schrödinger:

onde é o operador Hamiltoniano, a função de onda e a energia do estado . É importante ressalvar que a equação de Schrödinger pode tomar a forma dependente e independente do tempo. Para isso, deve lembrar-se que:

Operador Hamiltoniana:

Operador momento:

Operador Potencial:

Energia: (no caso dependente do tempo)

Assim, no caso da equação independente do tempo, tem-se:

(equação independente do tempo)

Já no caso da dependente do tempo tem-se:

(equação dependente do tempo)

Nesta seção serão dados alguns exemplos do cálculo da energia mecânica.

Partícula livre

[editar | editar código-fonte]

No caso de uma partícula livre, sabe-se que a energia potencial é nula. Assim, a energia mecânica é escrita como:

onde é o momento linear da partícula e sua massa.

Oscilador harmônico

[editar | editar código-fonte]

No caso de uma partícula em um oscilador harmônico, a energia potencial pode ser escrita como:

com sendo a velocidade angular e a posição da partícula. Assim, a energia mecânica do sistema é dada por:

Atração gravitacional

[editar | editar código-fonte]

No caso de uma partícula de massa em um potencial gravitacional gerado por outra partícula de massa , pode-se escrever a energia mecânica do sistema como

onde é a constante da gravitação universal e a distância entre os corpos.

Pêndulo simples

[editar | editar código-fonte]
Animação de um pêndulo simples mostrando seu movimento, assim como os vetores velocidade (verde) e aceleração (azul). Note como a altura máxima atingida não muda, pois a energia mecânica no sistema se conserva, alternando-se entre a forma potencial (pontos mais altos) e a cinética (ponto mais baixo).

Em um pêndulo simples, a energia mecânica do sistema será igual à energia potencial gravitacional inicial, que é proporcional à altura da qual ele será solto. Durante o movimento de descida, a energia potencial converte-se continuamente em energia cinética devido ao trabalho realizado pela força gravitacional (peso). Quanto o corpo atinge o ponto mais baixo, toda a energia potencial foi transformada em cinética, correspondendo ao ponto de velocidade máxima do pêndulo. Uma vez passado esse ponto, o corpo começa sua subida e o processo inverso se inicia: a energia cinética se transformando em potencial gravitacional até que o corpo pare totalmente, na mesma altura em que foi solto do outro lado.

A energia mecânica do sistema de um pêndulo simples é dada pela expressão a seguir:

Em que é a energia potencial gravitacional e é a energia cinética associadas à massa do pêndulo. Pelo princípio da Conservação da Energia Mecânica, essa soma permanece constante ao longo do tempo, ou seja, quando a energia cinética aumenta, a potencial tem que diminuir e vice-versa.

  • =constante elástica
  • =aceleração da gravidade (~9,81 m/s²) (constante)
  • =energia cinética
  • =massa (kg)
  • =Momento de Inércia (kg*m²)
  • (letra grega ômega) = velocidade angular (rad/s)
  • =trabalho (J)
  • =energia potencial gravitacional
  • =energia potencial elétrica
  • =energia potencial elástica
  • =altura (m)
  • =velocidade (m/s)
  • =elongação ou deformação da mola

Referências

  1. a b c RESNICK, Robert; HALLIDAY, David; KRANE, Kenneth S (2011). Física 1 5ª ed. Rio de Janeiro: LTC. p. 390