正六十八角形 六十八角形(ろくじゅうはちかくけい、ろくじゅうはちかっけい、hexacontaoctagon)は、多角形の一つで、68本の辺と68個の頂点を持つ図形である。内角の和は11880°、対角線の本数は2210本である。
正六十八角形においては、中心角と外角は5.294…°で、内角は174.705…°となる。一辺の長さが a の正六十八角形の面積 S は
![{\displaystyle S={\frac {68}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{68}}\simeq 367.70439a^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba8ab16e683b8ba012ed7c7d2bc67337ca530536)
は有理数と平方根の組み合わせのみで表せる。
![{\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{68}}=\cos {\frac {\pi }{34}}={\frac {1}{2}}{\sqrt {2+{\frac {1}{8}}\left({1-{\sqrt {17}}+{\sqrt {34-{\sqrt {68}}}}+{\sqrt {68+{\sqrt {2448}}+{\sqrt {2720+{\sqrt {6284288}}}}}}}\right)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f26821fc78019e2a434b3091c4763819e3b7089d)
正六十八角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。
|
---|
非古典的 (2辺以下) | |
---|
辺の数: 3–10 | |
---|
辺の数: 11–20 | |
---|
辺の数: 21–30 | |
---|
辺の数: 31–40 | |
---|
辺の数: 41–50 | |
---|
辺の数: 51–70 (抜粋) | |
---|
辺の数: 71–100 (抜粋) | |
---|
辺の数: 101– (抜粋) | |
---|
無限 | |
---|
星型多角形 (辺の数: 5–12) | |
---|
多角形のクラス | |
---|
|