Cupolă pentagonală alungită

Cupolă pentagonală alungită
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J19 – J20 – J21
Fețe	22 (5 triunghiuri echilaterale,       15 pătrate,       1 pentagon regulat,       1 decagon regulat)
Laturi (muchii)	45
Vârfuri	25
χ	2
Configurația vârfului	10 (42.10); 10 (3.43); 5 (3.4.5.4)
Grup de simetrie	C5v, [5], (*55), ordin 10
Arie	≈ 26,580 a2   (a = latura)
Volum	≈ 10,018 a3   (a = latura)
Poliedru dual	C1000dJ20[1]
Proprietăți	convexă
Desfășurată

În geometrie cupola pentagonală alungită este un poliedru convex construit prin alungirea unei cupole pentagonale (J₅) prin atașarea unei prisme decagonale la baza acesteia. Este poliedrul Johnson (J₂₀). Având 22 fețe, este un doicosaedru.

Poliedrul poate fi văzut ca o ortobicupolă pentagonală alungită (J₃₈) cu unul dintre „capace” (o cupolă pentagonală) îndepărtat.

Următoarele formule pentru arie A și volum V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[2]

${\displaystyle A=\left(15+{\sqrt {{\frac {5}{8}}\left(80+31{\sqrt {5}}+{\sqrt {2175+930{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)a^{2}\approx 26,579749\,a^{2},}$ ${\displaystyle V={\frac {1}{6}}\left(5+4{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\approx 10,018254\,a^{3}.}$

Dualul cupolei pentagonale alungite are 25 de fețe: 10 triunghiuri isoscele, 5 romboedre și 10 patrulatere:^[1]

Dualul cupolei pentagonale alungite	Desfășurata dualului

Portal matematică

• en Eric W. Weisstein, Elongated pentagonal cupola la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.