Максимальні та мінімальні елементи — Вікіпедія
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Zigzag_poset.svg/200px-Zigzag_poset.svg.png)
У математиці, а саме в теорії порядку, для частково впорядкованої множини (P,≤)
максимальним елементом називається такий елемент для якого справедливо:
мінімальним елементом називається такий елемент для якого справедливо:
Максимальні та мінімальні елементи в частково впорядкованих множинах можуть існувати, а можуть і не існувати, їх може бути кілька, як показують наведені нижче приклади:
Приклад 1:
(R,≤) - множина дійсних чисел. У цій множині немає ні максимального, ні мінімального елементів.
Приклад 2:
В множині [0;1] Є максимальний елемент a=1, та мінімальний елемент b=0.
В множині (0;1] Є максимальний елемент, але немає мінімального.
В множині [0;1) Є мінімальний елемент, але немає максимального.
- Максимального або мінімального елементів може не існувати. Якщо ж вони існують, то можуть бути не єдиними.
- Якщо існує найбільший елемент, то він є єдиним максимальним елементом.
- Якщо існує найменший елемент, то він є єдиним мінімальним елементом.
- Двоїстість (теорія порядку)
- Найбільший та найменший елемент
- Верхня та нижня межа
- Інфімум та супремум
- Биркгоф Г. Теория решёток / пер. с англ. В. Н. Салий ; под ред. Л. А. Скорнякова. — 3-е изд. — Москва : Наука, 1984. — 568 с.(рос.)