Теорема Кнастера — Тарського — Вікіпедія
Нехай D — -область, — неперервне відображення задане на цій області. Тоді існує найменша нерухома точка , яка позначається , для якої справедлива формула:
- ,
де
Альфред Тарський сформулював теорему в її найзагальнішій формі[1]
Доведення складається з трьох частин:
- Доведення факту, що множина — ланцюг (тому її супремум існує).
- Доведення того, що є нерухомою точкою .
- Доведення, що є найменшою з нерухомих точок .
![]() | Цей розділ потребує доповнення. (жовтень 2015) |
Множина D — -область (також вживається термін індуктивна множина, -домен), якщо
- на D введено частковий порядок
- в D існує найменший елемент
- D є повною частково впорядкованою множиною
- ↑ Tarski, Alfred (1 червня 1955). A lattice-theoretical fixpoint theorem and its applications. Pacific Journal of Mathematics. 5 (2): 285—309. doi:http://dx.doi.org/10.2140/pjm.1955.5.285.
{{cite journal}}
: Перевірте значення|doi=
(довідка)
- Нікітченко, М.С. (2010). ТЕОРІЯ ПРОГРАМУВАННЯ. Ніжин: Видавництво НДУ імені Миколи Гоголя.
- Weisstein, Eric W. Tarski's Fixed Point Theorem. mathworld.wolfram.com (англ.). Процитовано 31 березня 2024.
![]() | Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |