Метрика Фрідмана — Леметра — Робертсона — Вокера — Вікіпедія

Метрика Фрідмана — Леметра — Робертсона — Вокера
Названо на честь	Фрідман Олександр Олександрович, Жорж Леметр, Howard P. Robertsond і Arthur Geoffrey Walkerd
Першовідкривач або винахідник	Фрідман Олександр Олександрович
Формула	${\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=\mathrm {d} t^{2}-a^{2}(t)\left(\mathrm {d} x^{2}+k{\frac {(x\,\mathrm {d} x)^{2}}{1-kx^{2}}}\right)}$
Позначення у формулі	${\displaystyle a(t)}$ і ${\displaystyle \mathrm {d} s^{2}}$
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика

Серія статей:
Фізична космологія
Великий вибух · Всесвіт Вік Всесвіту Хронологія Всесвіту
Ранній всесвіт Інфляція · Нуклеосинтез Передумови Гравітаційні хвилі (GWB) Мікрохвилі (CMB) · Нейтрино (CNB)
Розширення · Майбутнє Закон Габбла — Леметра · Червоний зсув Розширення Всесвіту FLRW-метрика · Рівняння Фрідмана Неоднорідна космологія[en] Майбутнє Всесвіту, що розширюється Доля Всесвіту
Компоненти · Структура Компоненти Модель Лямбда-CDM Темна енергія · Темна рідина · Темна матерія Структура Форма Всесвіту Галактична нитка · Формування галактик Велика група квазарів Видимий всесвіт · Великомасштабна структура Всесвіту Реіонізація · Формування структури[en]
Експерименти[en] Ініціатива «Чорна діра» BOOMERanG Cosmic Background Explorer (COBE) Dark Energy Survey Проєкт Illustris Planck space observatory Sloan Digital Sky Survey (SDSS) 2dF Galaxy Redshift Survey[en] Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP)
Науковці Ааронсон[en] Альвен Алфер Бхарадвадж[en] Вільсон Галілей Гамов Гут Гокінг Габбл де Сіттер Діккі Зельдович Елерс[en] Ейнштейн Елліс[en] Кеплер Коперник Леметр Матер Ньютон Пенроуз Пензіас Рубін Санцефф[en] Смут Сюняєв Толмен Фрідман Шмідт
Фізична космологія Форма Всесвіту Великий вибух Хронологія Всесвіту Рівняння Фрідмана Супутня відстань Модель Лямбда-CDM Космологічний принцип Космологічне рівняння стану Хронологія космології
п о р

Метрика Фрідмана-Леметра-Робертсона-Вокера — метрика простору-часу, яка описує однорідний ізотропний нескінченний простір і використовується в фізичній космології для опису його еволюції.

Метрика ФЛРВ визначає просторово-часовий інтервал формулою:

${\displaystyle ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+a(t)^{2}[{\frac {dr^{2}}{1-kr^{2}}}+r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\varphi ^{2})]}$,

де величина k може приймати значення +1, 0, -1, що відповідає різним формам Всесвіту (власне, додатній, нульовій та від'ємній кривині відповідно), ${\displaystyle a}$ — так званий масштабний фактор, що співвідноситься з кривиною простору, в загальному випадку залежний від часу, c — швидкість світла у вакуумі, ${\displaystyle r,\theta ,\varphi }$ — сферичні координати, t — час.

У наведеній формі метрики масштабний фактор має розмірність довжини, а його числове значення відповідає радіусу кривини простору-часу. При цьому радіальна відстань безрозмірна, а її одиничне значення відповідає масштабу радіуса кривини. У альтернативній формі метрики масштабний фактор безрозмірний, відстань розмірна, а k являє собою розмірну гаусову кривину, числове значення якої обернене до радіуса кривини у квадраті.

Однорідно заповнений речовиною простір повинен мати однакову кривину в будь-якій точці. В залежності від знаку k, метрика описує еліптичний, евклідів та гіперболічний простір, тобто замкнений, плоский і незамкнений Всесвіт, відповідно.

Для того, щоб визначити залежність масштабного фактора від часу необхідно розв'язати рівняння Ейнштейна, доповнивши їх рівнянням стану для речовини. Припустивши, що речовина Всесвіту аналогічна за своїми властивостями ідеальній рідині, такі рівняння отримав у 1922 Олександр Фрідман.

Метрика названа на честь Олександра Фрідмана, Жоржа Леметра, Говарда Персі Робертсона^[en] та Артура Джефрі Вокера^[en]. В США її частіше називають метрикою Робертсона-Вокера, в інших частинах світу — метрикою Фрідмана-Леметра.

• Рівняння Фрідмана

• Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. (1974). Теоретическая физика. т. ІІ. Теория поля. Москва: Наука.

Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

Ця стаття потребує додаткових посилань на джерела для поліпшення її перевірності. Будь ласка, допоможіть удосконалити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Зверніться на сторінку обговорення за поясненнями та допоможіть виправити недоліки. Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено.