Квадрат — Вікіпедія

Квадрат
Правильний чотирикутник (тетрагон)
Видправильний многокутник
Ребра і вершини4
Символ Шлефлі{4}
Діаграма Коксетера
Група симетрії[en]діедральна (D4), порядок 2×4
Внутрішній кут (градуси)90°
Властивостіопуклий, вписується в коло, рівносторонній, ізогональний, ізотоксальний

Квадра́т — чотирикутник, у якого всі сторони рівні і всі кути прямі. Для побудови квадрата необхідно і достатньо задати дві точки на координатній площині, які відповідатимуть будь-яким двом кутам і врахувати їхню суміжність.

Квадрат є водночас ромбом та прямокутником і навпаки: кожна фігура, яка є водночас ромбом і прямокутником, є квадратом.

Формули, пов'язані з квадратом

[ред. | ред. код]
Чорний колір — квадрат,
Блакитний колір: описане коло;
Коричневий колір: вписане коло

Якщо  — довжина сторони квадрата, тоді

  • Площа квадрата:
  • Довжина діагоналі:
  • Радіус вписаного кола:
  • Радіус описаного кола:
  • Периметр квадрата:

Властивості

[ред. | ред. код]
  • У квадрат завжди можна вписати коло;
  • Навколо квадрата завжди можна описати коло.

Як і в будь-якого опуклого чотирикутника, в квадрата:

  • Сума всіх внутрішніх кутів дорівнює 2π (360°).

Як і в будь-якому прямокутнику:

Як і в будь-якому ромбі:

Побудова

[ред. | ред. код]
Побудова квадрата за допомогою циркуля та лінійки

Квадрат можна побудувати за допомогою циркуля та лінійки за схемою, зображеною праворуч. Можна також побудувати дві перпендикулярні прямі, провести коло з центром у точці перетину прямих — чотири точки перетину прямих і кола будуть вершинами цього квадрата.

Див. також

[ред. | ред. код]