La proprietà dell'intersezione finita in topologia è una proprietà di alcune famiglie non vuote di insiemi non vuoti.
- Sia
una famiglia non vuota di insiemi non vuoti, si dice che
ha la proprietà dell'intersezione finita (PIF) se per ogni sottoinsieme finito
si ha che
.
- Dato
, sia
una famiglia di sottoinsiemi di
. Se
ha la PIF, allora l'insieme
è un filtro su ![{\displaystyle \mathrm {X} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8d98cdc2216c7394d189ea3e09a479c826263b6)
- Dato
, sia
una famiglia di sottoinsiemi di
con la PIF, allora
è contenuto in un ultrafiltro.
La proprietà dell'intersezione finita viene usata nelle dimostrazioni di alcuni risultati come il teorema di compattezza semantica.